Και οι τρεις συγκερασμοί που είδαμε (των 36, 68 και 72 μορίων) περιγράφουν με σχετική μόνο ακρίβεια τη σχέση των βασικών διαστημάτων. Έτσι προκύπτουν διάφορα λάθη. Το κυριότερο από αυτά είναι ότι αν θεωρήσουμε τον τόνο 12 μόρια η οκτάβα (διαπασών) δεν θα αποτελείται ούτε από 68 ούτε από 72 μόρια (και με τόνο 6 μόρια από 36). Για να αποδειχθεί το παραπάνω υποθέτουμε ότι η μονάδα του συγκερασμένου συστήματος (δηλαδή το ένα μόριο) αυξάνει τον κραδασμό έστω κατά «ω» φορές. Αυτή η μονάδα υψωμένη σε ένα ακέραιο αριθμό θα πρέπει να δίνει τα διάφορα διαστήματα με ικανοποιητική ακρίβεια.

Έτσι το διάστημα του μείζων τόνου μπορεί να εκφραστεί ως «ω^ν» και το διάστημα της οκτάβας ως «ω^μ». Έχουμε λοιπόν:

ω^ν = 9/8 για τον τόνο και

ω^μ = 2 για το διαπασών.

Για να βρούμε τη σχέση ν/μ χρησιμοποιούμε λογαρίθμους.

λογ ω^ν = λογ (9/8) και

λογ ω^μ = λογ 2

Βάση των ιδιοτήτων των λογαρίθμων ισχύει:

λογ ω * ν = λογ (9/8) και

λογ ω * μ = λογ 2

Διαιρώντας

ν/μ = λογ (9/8) / λογ 2 = 0,17 <=> μ = ν / 0,17

Βάση αυτού για ν = 12 (αν δηλαδή ο τόνος έχει 12 μόρια) έχουμε μ = 70,62 (η οκτάβα δηλαδή έχει 70,62 μόρια) και όχι 71 όπως αναφέρεται οπωσδήποτε πολύ μακριά από το 72. Αν θεωρήσουμε την οκτάβα 72 μόρια τότε ο τόνος 9/8 προκύπτει 12,23 μόρια.

Δεν είναι δύσκολό να καταλάβουμε ότι ο μ και ο ν πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί ή τέλος πάντων αν ο ένας μόνο είναι δυνατό εξ ορισμού να είναι ακέραιος, ο άλλος να βρίσκεται πολύ κοντά σε κάποιο ακέραιο που η διαφορά να μη γίνεται αντιληπτή.

Για τη σχέση τώρα τόνου και λείμματος θα μπορούσαμε να πούμε :

Έστω το λείμμα δίνεται ως «ω^ξ» θα πρέπει : ω^ξ = 256/243 και κάνοντας υπολογισμούς όπως πριν θα καταλήγαμε ότι:

ν/ξ = λογ (9/8) / λογ (256/243) = 2,26 <=> ξ = ν / 2,26

για ν = 12 έχουμε ξ = 12 / 2,26 = 5,3

Άρα για τόνο 12 μόρια το λείμμα υπολογίζεται 5,3 μόρια και όχι 6 (διαφορά 12cents).

Τέλος για τη σχέση τόνου και διαπέντε (5Κ) έχουμε:

Έστω το διαπέντε δίνεται ως «ω^χ» θα πρέπει : ω^χ = 3/2 και κάνοντας υπολογισμούς όπως πριν θα καταλήγαμε ότι:

ν/χ = λογ (9/8) / λογ (3/2) = 0,2905 <=> χ = ν / 0,2905

για ν = 12 έχουμε ξ = 12 / 0,2905 = 41,3

Άρα για τόνο 12 μόρια το διαπέντε υπολογίζεται 41,3 μόρια και όχι 42 (διαφορά 12cents).