Στον πίνακα των "πτολεμαϊκών διαστημάτων" μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι τα 20/19 είναι 4,92 μόρια στα 53 ενώ το 256/243 είναι 4,98 μόρια (1,4 cents διαφορά). Δηλαδή ένα διάστημα που παράγεται από τον 5ο τον 2ο (5Χ(2^2)=20) και τον 19ο αρμονικό αντιστοιχεί σε ένα άλλο που προκύπτει από τον 3ο (243=3^5) και τον 2ο (256=2^8) μόνο.
Πριν προλάβουμε να μπερδευτούμε παρατηρούμε και κάτι άλλο. Το κατά κοινή ομολογία παράφωνο ημιτόνιο των 100cents θα έπρεπε να είναι καλύτερο ακουστικά από το λείμμα 20/19 αφού αντιστοιχεί στο πτολεμαικό 18/17 (98,95 cents) και ο 17 αρμονικός είναι μεγαλύτερου πλάτους του 19ου.
Το θέμα είναι ότι πέρα της καλύτερης ακουστικής απόδοσης ο 17ος αρμονικός ακούγεται παράφωνος ενώ ο 19ος σε συνδυασμό με τον 5ο ακούγεται καλύτερα επειδή συμπίπτει με τον 243ο που επειδή είναι παράγωγο του 3ου ακούγεται καλύτερα. Προσέξτε ότι ο 243 δεν είναι πρώτος αριθμός όπως ο 3, ο 5, ο 17, ή ο 19 αλλά παράγωγο του 3. Κάτι τέτοιο μάλλον ώθησε τους πυθαγόρειους να ισχυριστούν ότι η ψυχή είναι φτιαγμένη μόνο από τους 3 πρώτους αρμονικούς.
Τι όμως εκφράζουν για την ψυχή οι διάφοροι ήχοι που προκύπτουν στην αρμονική στήλη. Το θέμα πλέον αφορά την αριθμοσοφία και οι πυθαγόρειοι ήταν προσκολλημένοι στους 3 πρώτους αρμονικούς όπως οι χριστιανοί στην τριαδικότητα του Θεού.
Σύμφωνα με την βιβλιογραφία μου οι αρχαίοι Ινδοί μελέτησαν τις ψυχολογικές επιδράσεις των διαστημάτων και προώθησαν μια ταξινόμησή τους, βάσει των συναισθημάτων που προκαλούν και εκφράζουν οι ράγγες (ινδικοί ήχοι - κλίμακες). Η θεωρία που περιγράφεται από τον Alain Danielou στο Semantique Musicale, λέει:
α. Κάθε πρώτος αριθμός έχει χαρακτήρα. πχ 7= μεταφυσική.
β. Η ύψωση του παράγοντα σε δύναμη επιτείνει το χαρακτήρα του.
γ. Παράγων στον αριθμητή σημαίνει θετική παρουσία του χαρακτήρα, ενώ στον παρανομαστή σημαίνει απουσία ή και διαστροφή του.
Ο παρακάτω πίνακας δυστυχώς αφορά μόνο διαστήματα του Πυθαγόρειου και φυσικού συστήματος δηλαδή αυτών που χρησιμοποιούν μόνο τον 3ο ή και τον 5ο αρμονικό. Περαιτέρω σύγχρονες έρευνες με ψυχοστατιστικές και συχνόμετρα συνεχίζουν την ταξινόμηση, τουλάχιστον για διαστήματα που παράγονται από τον 7ο αρμονικό (πχ 7/6 8/7 ή 15/14 κτλ.)
Στον πίνακα που ακολουθεί συγκρίνεται την έκφραση ανάμεσα στα
256/243 και 16/15
9/8 και10/9
32/27 και 6/5
81/64 και 5/4
Μετά προσπαθήστε να φανταστείτε την σύγκριση ανάμεσα στο πυθαγόρειο κόμμα 3^12/2^19 (3 στον αριθμητή) και το κόμμα συντονισμού 81/80 (5 στον παρανομαστή) ή σε όποια άλλα διαστήματα θέλετε, με την σκέψη ότι κάθε ύψωση σε δύναμη πρώτου αριθμού επιτείνει τον χαρακτήρα του.
Ακολουθεί ο πίνακας με παρεμβάσεις (και από εμένα) στην ονοματολογία των διαστημάτων.
