Ο Αριστόξενος μην γνωρίζοντας λογαρίθμους δεν μπορούσε να ξέρει ότι το διάστημα της τετάρτης 4/3 που αναφέρει (πχ πα - δη) είναι 498 cents αν η οκτάβα ήταν 1200. Ούτε ότι το δίτονο 81/64 ή διδυμικά 5/4 είναι 408 cents ή διδυμικά 386 cents  περίπου. Εμείς που το ξέρουμε υπολογίζουμε το πείραμα του:

Πείραμα:

Λέει ότι σε ένα ίσο, έστω το πα, κουρδίζουμε μια τετάρτη οξύτερα (και έχουμε το δη).

Αν το πα είναι 0  cents το δη είναι λοιπόν 498 cents.

Μετά λέει ότι από το πα κουρδίζουμε ένα δίτονο προς το οξύ και από εκεί μια τετάρτη προςa το βαρύ.

Έχουμε λοιπόν 0 + 408 - 498 = -90 cents   ή     0 + 386 - 498 = -112cents κάτω από το πα στο νη#

Επίσης λέει από το δη κουρδίζουμε ένα δίτονο προς το βαρύ και από εκεί μια τετάρτη προς το οξύ (και πάμε στο δη#)

Έχουμε λοιπόν 498-408+498= 588cents     ή    498 - 386 +498 = 610 cents

Άρα το δη# απέχει από το πα 588 ή 610 cents 

Από το νη# το δη# θα απέχει 588 + 90= 678 cents ή 610+112=722 cents

Ο Αριστόξενος λέει ότι αν αυτά τα 678 ή 722 cents ακούγονται ως 3/2 (που ξέρουμε ότι είναι 702 cents) τότε η τετάρτη θα αποτελείται από 2,5 τόνους ακριβώς και ο τόνος χωρίζεται σε δυο ίσα τμήματα επίσης.

Δηλαδή ισχυρίζεται ότι το αυτί δεν διακρίνει τα 24 ή 20 cents διαφορά σε μια πέμπτη. Και σκεφτείτε ότι αυτά τα περίπου 22 cents είναι από τον ένα μπερντέ στον επόμενο στο πολίτικο λαούτο και το Ταμπούρ. Φυσικά και ακούγεται ως ξεκούρδιστη μια πέμπτη αν πατήσουμε ένα μπερντέ πριν ή μετά από αυτόν που πρέπει στο πολίτικο λαούτο.

Πράγματι αν κουρδίσουμε με φυσικό τρόπο με το αυτί μας μια πέμπτη το ηλεκτρονικό όργανο θα δείξει 702 cents Αν ξεκουρδίσουμε στα 700 θα δημιουργηθεί ένα διακρότημα (ιουιουιου). Οι κουρδιστές των πιάνων  ξέρουν να μετρούν την συχνότητα του διακροτήματος για να πηγαίνουν στα 700cents ακριβώς και έτσι κουρδίζουν όλο το πιάνο με ένα μόνο διαπασών αν θέλουν.

Ο Αριστόξενος αν κούρδιζε χωρίς να ακούει διακροτήματα θα κούρδιζε την τετάρτη στα 498 cents και το δίτονο στα 386 cents  ως 5/4 ή στα 408 cents αν κούρδιζε το δίτονο πηγαίνοντας ένα -  ένα τόνο 9/8


Το πείραμα θα ήταν σωστό μόνο αν μπορούσε να κουρδίζει με τα διακροτήματα που θα χρειαζόταν για να έχει τετάρτη 500 cents πέμπτη 700 cents και δίτονο 400 cents. Έτσι θα μπορούσε μετά να ισχυριστεί ότι ο τόνος είναι 200 cents και τα λείματα 90 ή 112 cents (256/243 ή 16/15)  είναι 100 cents …. τα ταυτίζουμε μεταξύ τους και τα βαφτίζουμε ημιτόνια.

Αν θεωρήσουμε αριστοξενικά τα διαστήματα των 200 , 400 και 500 και 700 cents (του τόνου του δίτονου της τετάρτης και της πέμπτης) και δεχτούμε ότι με αυτά κούρδιζε, τότε ναι το πείραμα θα έβγαινε σωστό. Όμως, εγώ τουλάχιστον δεν γνωρίζω τεχνική που να μπορείς να κουρδίσεις έτσι χωρίς ηλεκτρονικό λογαριθμικό όργανο. Θεωρώ ότι ούτε και ο Αριστόξενος γνώριζε πως να το κάνει αφού δεν είχε τέτοιο όργανο αλλά ούτε και αναφέρει κάτι τέτοιο. Αλλά έστω και αν γνώριζε πως να το κάνει, θα ήταν σαν να θεωρούσε δεδομένο αυτό που ήθελε να αποδείξει. Διότι θέλει να αποδείξει ότι η τετάρτη χωρά ακριβώς 2,5 τόνους και πράγματι 200χ2,5=500.

...

Εν κατακλείδι θεωρώ ότι η συγκεκριμένη θέση του Αριστόξενου είναι εμπειρική και όχι επιστημονική και τέτοιοι εμπειρικοί είναι και οι όροι 1/2 , 1/4, 3/4 ,1/3 ,2/3 του τόνου.
Θα μπορούσαμε όμως επιστημονικότατα να πούμε ότι πχ το 1/2 του τόνου είναι η εμπειρική προσέγγιση του λείματος και της αποτομής και το αυτί μας θα επιλέξει τι από τα δυο θα χρησιμοποιήσει ανάλογα με τι από τα δυο ακούγεται καλύτερα στην συγκεκριμένη μελωδία.
Ανάλογα για τα 3/4 του τόνου θα μπορούσαμε να δείξουμε διάφορα διαστήματα που βρίσκονται εκεί όπως τα 11/10 , 12/11, 800/729 και το πυθαγόρειο 2³⁵/3²².
Στα 2/3 του τόνου αντιστοιχούν τα διαστήματα 88/81 , 27/25 , 13/12 και το πυθαγόρειο 3¹⁹/2³⁰.
Στο 1/3 του τόνου αντιστοιχούν τα διαστήματα 25/24, 26/25 και το πυθαγόρειο 2²⁷/3¹⁷.
Τέλος στο 1/4 του τόνου αντιστοιχούν τα διαστήματα 6561/6400, 250/243, 37/36, 38/37, 39/38, 40/39, 41/40 και το πυθαγόρειο 3²⁴/2³⁸.